a) Ta có AE = 2AB và BD = BC, suy ra tỉ số AE/AB = 2 và tỉ số BD/BC = 1. Vì tam giác ABC và tam giác AED có cạnh tương ứng song song, nên theo định lí Thales, ta có tỉ số DE/EC = AE/AB = 2. Từ đó suy ra DE = 2EC.

Gọi G là trọng tâm của tam giác CDE. Ta cần chứng minh AG = 2GC.

Theo định nghĩa, trọng tâm của tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến. Vậy ta có AG là đường trung tuyến của tam giác CDE, nghĩa là AG chia DE thành hai phần bằng nhau. Do DE = 2EC, nên AG = 2GC.

Vậy A là trọng tâm của tam giác CDE.

b) Ta cần chứng minh C, A, F thẳng hàng.

Gọi H là trung điểm của BC. Ta có DH = 1/2BC = 1/2BD, suy ra DH = HD.

Vì F là trung điểm của DE, nên DF = 1/2DE = EC.

Ta có AH là đường trung tuyến của tam giác CDE, nghĩa là AH chia DE thành hai phần bằng nhau. Do DF = EC, nên AH cũng chia DF thành hai phần bằng nhau. Từ đó suy ra AH = HF.

Vậy ta có AH = HF = DH, tức là C, A, F thẳng hàng.

c) Ta cần chứng minh BE + CF > 3/2EC.

Vì F là trung điểm của DE, nên BE = 2BF.

Ta có AH = HF, suy ra AH = 1/2AF.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:

BE + CF = 2BF + CF = 2(BF + CF) ≥ 2BC = 2(BD + DC) = 2(BD + EC) > 2(EC + EC) = 4EC.

Vậy ta có BE + CF > 4EC.

Từ đó suy ra BE + CF > 3/2EC.