Tìm các giá trị của tham số m để: x^2 -2(m-1)x-3-m=0 có đúng 1 nghiệm dương

Để phương trình có đúng 1 nghiệm dương, ta cần xét trường hợp phương trình trở thành phương trình bậc nhất. Điều này xảy ra khi delta (Δ) của phương trình bằng 0.

Delta (Δ) của phương trình bậc 2 ax^2 + bx + c = 0 được tính bằng Δ = b^2 - 4ac.

Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:

Δ = (-2(m-1))^2 - 4(1)(-3-m)
= 4(m^2 - 2m + 1) + 12 + 4m
= 4m^2 - 8m + 4 + 12 + 4m
= 4m^2 - 4m + 16

Để phương trình có đúng 1 nghiệm dương, ta cần Δ = 0. Vậy:

4m^2 - 4m + 16 = 0

Chia cả hai vế của phương trình cho 4, ta có:

m^2 - m + 4 = 0

Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

m = (-b ± √Δ) / (2a)

Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:

m = (1 ± √(-15)) / 2

Vì không thể lấy căn bậc hai của một số âm trong trường số thực, nên phương trình không có giá trị của m để phương trình có đúng 1 nghiệm dương.