Không dùng máy tính hay so sánh

1. √23+√3+2 và √82:

Để so sánh hai biểu thức này, ta sẽ xem xét giá trị của chúng.

Đầu tiên, ta có thể xấp xỉ giá trị của căn bậc hai của một số bằng cách sử dụng máy tính hoặc bảng giá trị căn bậc hai.

√23 ≈ 4.7958
√3 ≈ 1.7321
√82 ≈ 9.0554

Vậy, ta có:
√23+√3+2 ≈ 4.7958 + 1.7321 + 2 ≈ 8.5279
√82 ≈ 9.0554

Vì 8.5279 < 9.0554, nên ta có: √23+√3+2 < √82.

2. √12+√20+√30+√42 và 20:

Ta cũng sẽ xem xét giá trị của hai biểu thức này.

√12 ≈ 3.4641
√20 ≈ 4.4721
√30 ≈ 5.4772
√42 ≈ 6.4807

Vậy, ta có:
√12+√20+√30+√42 ≈ 3.4641 + 4.4721 + 5.4772 + 6.4807 ≈ 19.8941
20 = 20

Vì 19.8941 < 20, nên ta có: √12+√20+√30+√42 < 20.