Gọi E là giao điểm của tia phân giác góc BAH và AC.
 Ta có: - Góc BAE = Góc CAE (vì AE là tia phân giác góc BAH)
- Góc BAH = Góc CAH (vì tam giác ABC vuông tại A)
 Suy ra BAE và BAH bằng nhau và hai góc cạnh nhau CAE và CAH bằng nhau.
 Do đó, tam giác BAE và tam giác BAH là hai tam giác đồng dạng (cạnh góc cạnh).
Suy ra AB/AH = AE/AB ⇒ AB^2 = AH × AE ⇒ AB^2 = AH × AC (vì AE là tia phân giác góc BAH cắt AC tại E)
Từ đó, ta có: AB^2 = AH × AC ⇒ AB/AC = AH/AB ⇒ AB/AC = sin(ABH)/sin(HAC) (theo định lí sin)
Vậy ta có AB/AC = sin(ABH)/sin(HAC).
Do đó, ta có ABH = HAC (vì sin(ABH) = sin(HAC)).