a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (IMN) và (SAC):
Gọi E là giao điểm của (IMN) và (SAC).
Ta có:
- Mặt phẳng (IMN) đi qua M, N và I, nên ta có phương trình tổng quát của (IMN) là:
IMN: ax + by + cz + d = 0
- Mặt phẳng (SAC) đi qua S, A và C, nên ta có phương trình tổng quát của (SAC) là:
SAC: ex + fy + gz + h = 0

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm vector pháp tuyến của mỗi mặt phẳng.

- Vector pháp tuyến của mặt phẳng (IMN) là:
n1 = (a, b, c)

- Vector pháp tuyến của mặt phẳng (SAC) là:
n2 = (e, f, g)

Giao tuyến của hai mặt phẳng là một đường thẳng, nên vector pháp tuyến của đường thẳng này là vector cùng phương với cả hai vector pháp tuyến của hai mặt phẳng.

Vậy, vector pháp tuyến của đường thẳng giao tuyến của (IMN) và (SAC) là:
n = n1 x n2

b) Giao điểm của SB và (IMN):
Gọi P là giao điểm của SB và (IMN).
Ta có:
- Mặt phẳng (IMN) đi qua M, N và I, nên ta có phương trình tổng quát của (IMN) là:
IMN: ax + by + cz + d = 0

- Đường thẳng SB đi qua S và B, nên ta có phương trình tham số của SB là:
SB: x = x0 + t * u
y = y0 + t * v
z = z0 + t * w

Để tìm giao điểm của SB và (IMN), ta thay các giá trị x, y, z của SB vào phương trình tổng quát của (IMN) và giải hệ phương trình để tìm tọa độ của P.

c) Thiết diện của mặt phẳng (IDN) với hình chóp S.ABCD:
Gọi Q là giao điểm của (IDN) và hình chóp S.ABCD.
Ta có:
- Mặt phẳng (IDN) đi qua I, D và N, nên ta có phương trình tổng quát của (IDN) là:
IDN: ax + by + cz + d = 0

- Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB || CD, nên ta có phương trình tổng quát của mặt phẳng đáy ABCD là:
ABCD: ex + fy + gz + h = 0

Để tìm giao điểm của (IDN) và hình chóp S.ABCD, ta thay các giá trị x, y, z của (IDN) vào phương trình tổng quát của hình chóp S.ABCD và giải hệ phương trình để tìm tọa độ của Q.