• Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, do đó AB=AC=R.
• Tam giác AOH là tam giác vuông cân tại H, do đó AH=OH=RcosA.
• Tam giác AKO là tam giác vuông cân tại K, do đó AK=OK=RsinA.
• Tam giác BHK là tam giác vuông tại H, do đó theo định lý Pythagoras1, ta có:

BH2+HK2=BK2

Thay các giá trị vào biểu thức trên, ta được:

(R−RcosA)2+(RsinA)2=(2R−RsinA)2

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:

R2−2R2cosA+R2cos2A+R2sin2A=4R2−4R2sinA+R2sin2A

Đơn giản hóa, ta được:

R2−4R2cosA+4R2sinA=3R2

Từ đó suy ra:

AH2+KH2=R2−4R2cosA+4R2sinA

Đây là một biểu thức không phụ thuộc vào vị trí của điểm A, mà chỉ phụ thuộc vào bán kính R của đường tròn. Do đó, khi điểm A thay đổi trên đường tròn (O), tổng (AH2)+(KH2) luôn không đổi.