Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta có thể viết lại A dưới dạng hoàn chỉnh của khối vuông:
A = -(x^2 - 4x) + 2

Tiếp theo, ta cần hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào một số hạng phụ thích hợp. Để làm điều này, ta cần thêm vào một nửa bình phương của hệ số của x trong khối vuông, và trừ đi phần này khỏi tổng.

Trong trường hợp này, hệ số của x là 4, nên ta cần thêm vào (4/2)^2 = 4 để hoàn thành khối vuông:
A = -(x^2 - 4x + 4) + 2 - 4

Sau khi hoàn thành khối vuông, ta có thể rút gọn biểu thức:
A = -(x - 2)^2 - 2

Biểu thức này có dạng -(x - a)^2 + b, trong đó a = 2 và b = -2.

Vì -(x - a)^2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, nên giá trị lớn nhất của A là khi -(x - a)^2 = 0, tức là khi x = a.

Vậy, giá trị lớn nhất của A là:
A = -(2 - 2)^2 - 2 = -2.