Ta có O , I là trung điểm của BC,AH (cái này bạn tự cm nha)
c)Ta có FO=OE(FBCE cùng thuộc đường tron O đường kính BC)
=>O thuộc đường trung trực của FE(1)
Ta có FI=IE(FHEA cùng thuộc đường tròn I đường kính AH)
=>I thuộc đường trung trực của FE(2)
từ 1,2 =>OI là đường trung trực của EF
Ta có AFHE là tứ giác nội tiếp đường tròn
Ta lại có OI là đường trung trực của EF
Theo tính chất ngược của tiếp tuyến 
=>OF và OE là tiếp tuyến đường tròn I
=>IE⊥EO
d)Do H là trực tâm của ΔABC 
mà AD đi qua H =>AD là đường cao thứ 3
=>AD⊥BC
Xét tứ giác DFAC có 
g AFC=g ADC=90
Mà hai góc này cùng nhìn cạnh AC
=> DFAC là tứ giác nội tiếp
=>A,F,D,C cùng thuộc một đường tròn