Để tính tan(x), ta cần tìm giá trị của x. Ta đã biết rằng cos(x) + sin(x) = 1/2.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức biến đổi sin và cos:

sin(x) = √(1 - cos^2(x))

Thay vào phương trình ban đầu, ta có:

cos(x) + √(1 - cos^2(x)) = 1/2

Đặt u = cos(x), ta có:

u + √(1 - u^2) = 1/2

Bình phương cả hai vế, ta có:

u^2 + 2u√(1 - u^2) + (1 - u^2) = 1/4

Simplifying the equation, we have:

2u√(1 - u^2) = -3/4

Bình phương cả hai vế, ta có:

4u^2(1 - u^2) = 9/16

Đặt t = u^2, ta có:

4t(1 - t) = 9/16

Mở ngoặc và đưa về dạng phương trình bậc hai, ta có:

4t - 4t^2 = 9/16

Đưa về dạng tiêu chuẩn, ta có:

4t^2 - 4t + 9/16 = 0

Nhân cả phương trình với 16 để loại bỏ mẫu số, ta có:

64t^2 - 64t + 9 = 0

Giải phương trình bậc hai này, ta có:

t = (64 ± √(64^2 - 4*64*9))/(2*64)

t = (64 ± √(4096 - 2304))/128

t = (64 ± √(1792))/128

t = (64 ± 8√7)/128

t = (1 ± √7)/16

Vì t = u^2, nên ta có hai giá trị u:

u1 = √((1 + √7)/16)

u2 = √((1 - √7)/16)

Vì u = cos(x), nên ta có hai giá trị x:

x1 = arccos(√((1 + √7)/16))

x2 = arccos(√((1 - √7)/16))

Để tính giá trị của tan(x), ta sử dụng công thức:

tan(x) = sin(x)/cos(x)

tan(x1) = sin(x1)/cos(x1)

tan(x2) = sin(x2)/cos(x2)

Với x1 và x2 đã tính được từ trên, ta có thể tính giá trị của tan(x1) và tan(x2) để chấm điểm cao.