Cho tam giác vuông tại A, lấy M là trung điểm của cạnh BC. Từ M kẻ MH vuông AC(H thuộc AC), trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK=MH

a, Ta có MH vuông AC và MK=MH, suy ra tam giác MHC= tam giác MKB theo góc vuông chung.

b, Ta có tam giác MHC= tam giác MKB, và MH vuông AC, suy ra BK vuông KM theo góc vuông chung.

c, Ta có tam giác MHC= tam giác MKB và BK vuông KM, suy ra tam giác ABK= tam giác MCK theo góc vuông chung. Vì tam giác ABK= tam giác MCK, nên AB//MK. Từ đó, ta có ABKC là hình thang vuông.

d, Gọi I là giáo điểm của BH và AM, E là trung điểm của AB. Ta cần chứng minh AH=BK và ba điểm E, I, C thẳng hàng.

Vì M là trung điểm của BC, nên ta có BM=MC. Vì tam giác MHC= tam giác MKB, nên ta có MH=MK. Khi đó, ta có:

AH=AM+MH=AM+MK=AK

Vì tam giác ABK= tam giác MCK, nên ta có:

BK=MC=BM

Vậy, ta có AH=BK.

Ta có E là trung điểm của AB, nên ta có AE=EB. Vì I là giáo điểm của BH và AM, nên ta có AI=IM. Khi đó, ta có:

AI=IM=ME

Vậy, ta có ba điểm E, I, C thẳng hàng.