Cho đường tròn (O; R) và AB là đường kính

Gọi P là giao điểm của đường tròn (O;R) và đường trung trực d. Ta có OP là đường phân giác của góc MON.

Vì OM.OM' = ON.ON' = R^2, nên OM' = ON' = R. Khi đó, tam giác OM'N' là tam giác đều.

Ta có MO + MA = MO + MP + PA. Vì tam giác OM'N' là tam giác đều, nên góc M'ON' = 60 độ. Vì OP là đường phân giác của góc MON, nên góc MON = 2 * góc M'ON' = 120 độ.

Để tổng MO + MA đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần chọn M sao cho góc MON = 120 độ và M nằm ngoài đường tròn (O;R).

Khi đó, ta có tam giác MOP là tam giác cân tại O. Gọi x là góc MOP. Ta có góc MON = 2x = 120 độ, suy ra x = 60 độ.

Vậy, để tổng MO + MA đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần chọn M sao cho góc MOP = 60 độ và M nằm ngoài đường tròn (O;R).