Bạn An tựa cái thang BC dài 4m vào bức tường thẳng đứng AB như hình vẽ bên

Để xác định xem An đã kê thang an toàn hay chưa, ta cần tính góc A và góc B của tam giác ABC.

Gọi x là khoảng cách từ chân thang đến chân tường.
Gọi y là chiều cao của bức tường.

Theo đề bài, x = 1.1m và BC = 4m.

Áp dụng định lý cô-sin trong tam giác ABC:
cos(A) = (BC^2 + x^2 - y^2) / (2 * BC * x)
cos(B) = (BC^2 + y^2 - x^2) / (2 * BC * y)

Ta có:
cos(A) = (4^2 + 1.1^2 - y^2) / (2 * 4 * 1.1)
cos(B) = (4^2 + y^2 - 1.1^2) / (2 * 4 * y)

Với góc kê thang an toàn từ 70 đến 75° so với phương nằm ngang, ta có:
cos(70°) ≤ cos(A) ≤ cos(75°)
cos(70°) ≤ cos(B) ≤ cos(75°)

Tính giá trị cos(70°) và cos(75°):
cos(70°) ≈ 0.3420
cos(75°) ≈ 0.2588

Thay các giá trị vào bất đẳng thức:
0.3420 ≤ (4^2 + 1.1^2 - y^2) / (2 * 4 * 1.1) ≤ 0.2588
0.3420 ≤ (16 + 1.21 - y^2) / 8.8 ≤ 0.2588
0.3420 * 8.8 ≤ 16 + 1.21 - y^2 ≤ 0.2588 * 8.8
3.0096 ≤ 17.21 - y^2 ≤ 2.27904
-14.2004 ≤ -y^2 ≤ -14.93096
14.2004 ≥ y^2 ≥ 14.93096

Vì y là chiều cao của bức tường, nên y ≥ 0.
Tuy nhiên, không có giá trị của y thỏa mãn bất đẳng thức trên.
Vậy, không có giá trị của y thỏa mãn y ≥ 0 và bất đẳng thức trên.

Do đó, bạn An chưa kê thang an toàn.