Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O)

a, Ta có:
- Gọi I là trung điểm của BC.
- Vì MB và MC là tiếp tuyến nên góc MBC = góc MCB = 90 độ.
- Góc MOB = góc MOC = 90 độ (góc nội tiếp).
- Vậy tứ giác MOBI là hình chữ nhật.
- Do đó, OM vuông góc BC.

b, Vì tứ giác MOBI là hình chữ nhật nên MO song song với BI.
- Gọi D là giao điểm của MO và AC.
- Ta có: góc MBC = góc MCB = 90 độ (góc nội tiếp).
- Vậy tứ giác MBCD là hình chữ nhật.
- Do đó, MD song song với BC.
- Vậy OM song song với AC.

c, Ta có:
- Gọi E là giao điểm của AM và (O) (khác A).
- Ta có: góc MBC = góc MCB = 90 độ (góc nội tiếp).
- Vậy tứ giác MBCD là hình chữ nhật.
- Do đó, MD song song với BC.
- Vậy tứ giác MDEA là tứ giác điều hòa.
- Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác MDEA, ta có: ME.MA + MD.MA = MA.ME + MD.ME = MA.DE.
- Vậy ME.MA = MA.DE - MD.ME = MA.DC - MD.ME = MC.MA - MD.ME = MC.MA + ME.MD = MH.MO.