Rút gọn biểu thức dưới dạng căn thức và phân số

Để rút gọn biểu thức này dưới dạng căn thức và phân số, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Rút gọn phân số đầu tiên (2√15)/5 x (√5-2)/(√3)
- Tách phân số thành 2 phần riêng biệt: (2√15)/5 và (√5-2)/(√3)
- Rút gọn phân số (2√15)/5:
+ Phân tử: 2√15
+ Mẫu số: 5
- Rút gọn phân số (√5-2)/(√3):
+ Phân tử: √5 - 2
+ Mẫu số: √3

Bước 2: Rút gọn phân số thứ hai (√5 - 2)/(√3)
- Nhân tử và mẫu số của phân số với √3 để loại bỏ dấu căn:
+ Phân tử: (√5 - 2) * √3 = √15 - 2√3
+ Mẫu số: √3 * √3 = 3

Bước 3: Kết hợp các phân số đã rút gọn:
(2√15)/5 x (√5-2)/(√3) + (√5 - 2)/(√3) = (2√15 - 2√3)/5 + (√15 - 2√3)/3

Bước 4: Tìm chung mẫu số của hai phân số:
- Nhân mẫu số của phân số thứ nhất với 3 và mẫu số của phân số thứ hai với 5:
+ Phân số thứ nhất: (2√15 - 2√3)/5 * 3 = (6√15 - 6√3)/5
+ Phân số thứ hai: (√15 - 2√3)/3 * 5 = (5√15 - 10√3)/3

Bước 5: Cộng hai phân số đã tìm chung mẫu số:
(6√15 - 6√3)/5 + (5√15 - 10√3)/3 = (18√15 - 18√3 + 15√15 - 30√3)/15 = (33√15 - 48√3)/15

Vậy, biểu thức đã được rút gọn dưới dạng căn thức và phân số là (33√15 - 48√3)/15.