a/
- Ta có AI = CK (vì I là trung điểm của AB)
- Ta có IC = IC (vì I là trung điểm của CD)
- Ta có KD = BA (vì K là trung điểm của CD)
- Ta có KA = BC (vì K là trung điểm của AB)

Vậy tứ giác AICK và KCBA là hình bình hành.

- Ta có AI || CK và AI = CK (vì I là trung điểm của AB)
- Ta có KD || BA và KD = BA (vì K là trung điểm của CD)

Vậy tứ giác AIKD là hình bình hành.

b/ Ta có O là trung điểm của IC, nên O nằm trên đường thẳng IC. Vì vậy, KB cắt IC tại O. Do O là trung điểm của IC, nên KB cắt IC tại trung điểm của IC. Vậy KB đi qua trung điểm của IC.

c/ Ta có AC và BD là đường chéo của hình bình hành ABCD, nên chúng cắt nhau tại một điểm.

d/ Ta có O là trung điểm của IC, nên MO là đường phân giác của góc IMC. Vì I là trung điểm của AB, nên IM = IC. Vậy MO là đường phân giác của góc IMC và IO = OC (vì O là trung điểm của IC). Vậy MO = 1/3KO (vì O là trung điểm của IC).