Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, cắt AB và AC lần lượt tại E và F

Để giải câu c, ta cần chứng minh rằng OE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M.

Ta có:
- Vì M là trung điểm của AI, nên MA = MI.
- Ta có: ∠MAI = ∠MIA (do MA = MI).
- Vì ∠MAI = ∠MIA và ∠EAI = ∠IAF (do AEIF là tứ giác nội tiếp), nên ∠EAF = ∠MIA.
- Vì ∠EAF = ∠MIA và ∠EAF = ∠EOA (do AEOF là tứ giác nội tiếp), nên ∠EOA = ∠MIA.

Từ đó, ta có ∠EOA = ∠MIA. Vậy, OE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M.