Để chứng minh các phần a, b, c, ta sẽ sử dụng các công thức và tính chất của tam giác và hình thang.

a) Ta có MP // NQ (do MN // PQ) và MP = NQ (theo đề bài). Vậy tam giác MPN và NQP là hai tam giác cân (cạnh MP = cạnh NQ). Khi đó, ta có NK = NP (do đường thẳng NK song song với MP). Vậy tam giác NKQ cũng là tam giác cân (cạnh NK = cạnh NQ).

b) Ta có MP // NQ (do MN // PQ) và MP = NQ (theo đề bài). Vậy tam giác MPQ và NQP là hai tam giác đồng dạng (có hai cạnh tương ứng bằng nhau). Khi đó, ta có góc MPQ = góc NQP (do hai góc tương ứng bằng nhau). Vậy tam giác MPQ = tam giác NQP.

c) Ta có MP // NQ (do MN // PQ) và MP = NQ (theo đề bài). Vậy tam giác MPQ và NQP là hai tam giác đồng dạng (có hai cạnh tương ứng bằng nhau). Khi đó, ta có góc MPQ = góc NQP (do hai góc tương ứng bằng nhau). Vậy tam giác MPQ = tam giác NQP. Vậy tứ giác MNPQ là hình thang cân (có hai cạnh bên bằng nhau).

Tóm lại, ta đã chứng minh được a), b), c) theo trình tự yêu cầu.