Để biểu thức x^4 - x^2 + 2x + 2 là một số chính phương, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức này là một bình phương của một số nguyên.

Gọi biểu thức x^4 - x^2 + 2x + 2 là y^2, với y là một số nguyên.

Ta có: x^4 - x^2 + 2x + 2 - y^2 = 0

Đây là một phương trình bậc 4, khá phức tạp để giải trực tiếp. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng một số phương pháp để giải phương trình này.

Một phương pháp là sử dụng đồ thị hàm số. Vẽ đồ thị của hàm số y = x^4 - x^2 + 2x + 2 và tìm các điểm cắt của đồ thị với đường thẳng y = k, với k là một số nguyên dương.

Một phương pháp khác là sử dụng phân tích thành thừa số. Ta có thể thử phân tích biểu thức x^4 - x^2 + 2x + 2 thành tích của hai biểu thức nhỏ hơn. Nếu không thể phân tích được, ta có thể sử dụng phương pháp khác như khai triển thành dạng chuẩn hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 4.

Tuy nhiên, trong trường hợp này, không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn biểu thức x^4 - x^2 + 2x + 2 là một số chính phương.