Để chứng minh các phần a và b, ta cần vẽ hình chính xác. Dưới đây là một hình vẽ minh họa:

a, Ta có AE = CF (điều đã cho), và AB = CD (do ABCD là hình bình hành)
=> Tam giác ABE và tam giác CDF là đồng dạng với nhau (do có hai cạnh bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau)
Do đó, góc AEB = góc CFD (góc giữa hai cạnh bằng nhau khi đồng dạng).

Thêm vào đó, góc CFD = góc BCD - góc BCF (Do góc BCF là góc nội tiếp ở đồng tâm C trên đường tròn có tâm là C với đỉnh F và cạnh CD)
= góc BAD - góc BCF (do ABCD là hình bình hành và có hai góc kề bằng nhau)
= góc BCF - góc BAD (vì góc BAD = góc BCF)
= góc CBA (do góc BCF = góc CBA)

Vậy, góc AEB = góc CBA.

b, Giả sử điểm G là trung điểm của AB và CD (tức là AG = GD).
Suy ra, tam giác AGC và tam giác DGB đồng dạng với nhau (có hai cạnh bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau).
Ta có góc GDA = góc CAG (do AG = GD)
= góc CAB (do AB || CD)

Do đó, tam giác AED và tam giác CFG đồng dạng với nhau (do có hai cạnh bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau).
Do đó, góc AED = góc CFG.

Thêm vào đó, góc AED = góc AEB + góc BED (theo công thức góc nội tiếp TAM giác AED)
= góc CBA + góc FCD (vì góc AEB = góc CBA và AB || CD)
= góc CBF + góc FCD (do AE = CF và AB || CD)
= góc CBF + góc CFA (do AB || CD)

Vậy, góc AEC = góc CFA
Học tốt