Để chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x^4 + y^3 + 4 = 0, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích số nguyên tố.

Giả sử tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình đã cho. Ta có:

x^4 + y^3 + 4 = 0

Dễ dàng nhận thấy rằng x^4 và y^3 là các số không âm. Vì vậy, ta có:

x^4 + y^3 + 4 > 0

Điều này mâu thuẫn với phương trình đã cho. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x^4 + y^3 + 4 = 0.