Cho hình chữ nhật AB=4cm và AD=6cm. Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD

a) Để chứng minh I là tâm của đường tròn đi qua 4 đỉnh A, B, C, D, ta cần chứng minh rằng I nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác ABD.

Gọi M là trung điểm của AB. Ta có AM = MB = 2cm.

Vì AC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD, nên AC là đường phân giác của tam giác ABC. Tương tự, BD là đường phân giác của tam giác ABD.

Do đó, ta có AM là đường phân giác của tam giác ABC và BM là đường phân giác của tam giác ABD.

Vậy, I là giao điểm của hai đường phân giác AM và BM.

Do đó, I nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác ABD.

Vậy, I là tâm của đường tròn đi qua 4 đỉnh A, B, C, D.

b) Để tính chu vi của đường tròn đi qua 4 đỉnh A, B, C, D, ta cần tính độ dài đường tròn.

Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác ABD.

Ta có AO = BO = CO = DO (vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác ABD).

Vậy, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác ABD có bán kính là AO = BO = CO = DO.

Độ dài đường tròn là 2πR, trong đó R là bán kính của đường tròn.

Vậy, chu vi của đường tròn đi qua 4 đỉnh A, B, C, D là 2πR, trong đó R là bán kính của đường tròn và R = AO = BO = CO = DO.