a. Để chứng minh rằng tổng ba số liên tiếp là một số chia hết cho 3, ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp.

Giả sử ta có ba số liên tiếp là a, a+1 và a+2.

Ta có tổng của ba số này là: a + (a+1) + (a+2) = 3a + 3.

Để chứng minh rằng tổng này chia hết cho 3, ta cần chứng minh rằng 3a + 3 chia hết cho 3.

Ta có thể viết lại 3a + 3 dưới dạng 3(a+1).

Vì a+1 là một số nguyên, nên 3(a+1) chia hết cho 3.

Vậy ta đã chứng minh được rằng tổng ba số liên tiếp là một số chia hết cho 3.

b. Để chứng minh rằng tổng bốn số liên tiếp không chia hết cho 4, ta cũng có thể sử dụng phương pháp quy nạp.

Giả sử ta có bốn số liên tiếp là a, a+1, a+2 và a+3.

Ta có tổng của bốn số này là: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6.

Để chứng minh rằng tổng này không chia hết cho 4, ta cần chứng minh rằng 4a + 6 không chia hết cho 4.

Ta có thể viết lại 4a + 6 dưới dạng 4(a+1) + 2.

Vì a+1 là một số nguyên, nên 4(a+1) chia hết cho 4.

Tuy nhiên, 4(a+1) + 2 không chia hết cho 4 vì số dư khi chia cho 4 là 2.

Vậy ta đã chứng minh được rằng tổng bốn số liên tiếp không chia hết cho 4.