Toán học - Lớp 6

09/10/2023 22:48:03

Chứng minh C chia hết cho 9

cho C = 5 + 5^ 4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 chứng minh C chia hết cho 9

1 trả lời

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh C chia hết cho 9, ta cần chứng minh tổng các số hạng trong dãy số 5^n chia hết cho 9.

Ta biết rằng 5^n chia hết cho 9 khi và chỉ khi 5^n ≡ 0 (mod 9).

Ta có thể thấy rằng 5^1 ≡ 5 (mod 9), 5^2 ≡ 7 (mod 9), 5^3 ≡ 8 (mod 9), 5^4 ≡ 4 (mod 9), 5^5 ≡ 2 (mod 9), 5^6 ≡ 1 (mod 9).

Do đó, ta có thể nhận thấy rằng dãy số 5^n có chu kỳ 6 số khi chia lấy dư cho 9: 5, 7, 8, 4, 2, 1.

Vì vậy, ta có thể viết lại dãy số C thành: C = 5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020) mod 9.

Vì chu kỳ của dãy số 5^n là 6, ta có thể viết lại dãy số C thành: C = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9.

Khi đó, ta có thể nhóm các số hạng trong dãy số C thành các nhóm có 6 số hạng: C = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5

1 trả lời

Thưởng th.6.2024

Xếp hạng

C = 5 + 5^ 4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020
=5(1+5^3)+ 5^7(1+5^3)+...+5^1017(1+5^3)
=126(5+5^7+...+5^2017)
vì 2016chia hết cho 9 nên C chia hết cho9

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Zalo:	https://zalo.me/g/rostyi671
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Câu hỏi Toán học mới nhất

Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 6 cm. Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 2cm (Toán học - Lớp 6)

3 trả lời

Cho góc xOy và zOy là 2 góc kề bù, biết góc xOy = 50 độ. Vẽ tia Ot nằm trong xOy sao cho xOt = 25 độ. Vẽ tia Om nằm trong góc yOz sao cho góc mOt = 90 độ (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

07-2024 06-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
		Từ điển Việt - Anh	Xem thêm	TopCV - Tìm việc làm

Chứng minh C chia hết cho 9

Chứng minh D thuộc đường thẳng HC? Chứng minh DI = DK (Toán học - Lớp 7)

Cho x, y, z khác 0, x - y - z = 0. Tính (1-z/x) (1-x/y) (1+y/z) (Toán học - Lớp 8)

Tính giá trị biểu thức: B = x/y (Toán học - Lớp 9)

Vẽ lại các hình sau và tính số đo các góc còn lại (Toán học - Lớp 7)

Cho các số thực x, y thỏa mãn: (Toán học - Lớp 9)

Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 6 cm. Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 2cm (Toán học - Lớp 6)

Cho góc xOy và zOy là 2 góc kề bù, biết góc xOy = 50 độ. Vẽ tia Ot nằm trong xOy sao cho xOt = 25 độ. Vẽ tia Om nằm trong góc yOz sao cho góc mOt = 90 độ (Toán học - Lớp 7)

Giải hệ phương trình với m = 1? Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn (Toán học - Lớp 8)

Tìm nghiệm của các đa thức sau (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BD và CE. Gọi O là trung điểm của BC (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh C chia hết cho 9

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời