09/10/2023 22:48:03

Chứng minh C chia hết cho 9

cho C = 5 + 5^ 4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 chứng minh C chia hết cho 9

1 trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh C chia hết cho 9, ta cần chứng minh tổng các số hạng trong dãy số 5^n chia hết cho 9.

Ta biết rằng 5^n chia hết cho 9 khi và chỉ khi 5^n ≡ 0 (mod 9).

Ta có thể thấy rằng 5^1 ≡ 5 (mod 9), 5^2 ≡ 7 (mod 9), 5^3 ≡ 8 (mod 9), 5^4 ≡ 4 (mod 9), 5^5 ≡ 2 (mod 9), 5^6 ≡ 1 (mod 9).

Do đó, ta có thể nhận thấy rằng dãy số 5^n có chu kỳ 6 số khi chia lấy dư cho 9: 5, 7, 8, 4, 2, 1.

Vì vậy, ta có thể viết lại dãy số C thành: C = 5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020) mod 9.

Vì chu kỳ của dãy số 5^n là 6, ta có thể viết lại dãy số C thành: C = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9.

Khi đó, ta có thể nhóm các số hạng trong dãy số C thành các nhóm có 6 số hạng: C = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5^2026) mod 9 = (5 + 5^4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020 + 5^2023 + 5

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

C = 5 + 5^ 4 + 5^7 + 5^10 + ... + 5^2020
=5(1+5^3)+ 5^7(1+5^3)+...+5^1017(1+5^3)
=126(5+5^7+...+5^2017)
vì 2016chia hết cho 9 nên C chia hết cho9

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Phân tích số 5040 ra thừa số nguyên tố (Toán học - Lớp 6)

1 trả lời

Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: (Toán học - Lớp 6)

1 trả lời

Một bức tường trang trí phòng khách có dạng hình chữ nhật có chiều dài 9m, chiều rộng 6m. Tính diện tích của bức tường (Toán học - Lớp 6)

0 trả lời

Tính diện tích bức tường (Toán học - Lớp 6)

1 trả lời

Cô giáo chủ nhiệm muốn chi 24 quyển vở 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao (Toán học - Lớp 6)

1 trả lời

Tìm số học sinh khối 7 của một trường biết khi xếp hạng 3, 4, 8 đều thừa 2 em và số học sinh này trong khoảng từ 30 đến 60 em. Tìm số học sinh khối 8 của một trường biết xếp hạng 2, 3, 5, 7 đều thừa 1 em và số học sinh này trong khoảng từ 400 đến 500 em (Toán học - Lớp 6)

2 trả lời

Một đội thiểu niên có 90 nam và 84 nữ được chia đều vào từng tốp sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tố. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tố? Khi đó mỗi tố có bao nhiêu nam, nữ? (Toán học - Lớp 6)

3 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 6 mới nhất

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh C chia hết cho 9

Phân tích số 5040 ra thừa số nguyên tố (Toán học - Lớp 6)

Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: (Toán học - Lớp 6)

Một bức tường trang trí phòng khách có dạng hình chữ nhật có chiều dài 9m, chiều rộng 6m. Tính diện tích của bức tường (Toán học - Lớp 6)

Tính diện tích bức tường (Toán học - Lớp 6)

Cô giáo chủ nhiệm muốn chi 24 quyển vở 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao (Toán học - Lớp 6)

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho (Toán học - Lớp 6)

Tìm số tự nhiên x thỏa mãn (Toán học - Lớp 6)

Tìm x (Toán học - Lớp 6)

Tính nhanh (Toán học - Lớp 6)

Tính tổng sau: (Toán học - Lớp 6)

CMR hai số 2008^100 và 2008^101+1 không thể đồng thời là số nguyên tố (Toán học - Lớp 6)

2.3^x=10.3^12+8.27^4 (Toán học - Lớp 6)

Tìm n để : ( n + 2 ) chia hết cho ( n - 1 ) (n thuộc N) (Toán học - Lớp 6)

Tính chu vi và diện tích nền nhà (Toán học - Lớp 6)

125:5^x+26=2.5^2+2023^0 (Toán học - Lớp 6)

Tính tổng S=1+1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^99+1/3^50 (Toán học - Lớp 6)

Tổng, hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số: 47.247.347-13 (Toán học - Lớp 6)

Đơn giản các biểu thức sau (Toán học - Lớp 6)

Một đội thiểu niên có 90 nam và 84 nữ được chia đều vào từng tốp sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tố. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tố? Khi đó mỗi tố có bao nhiêu nam, nữ? (Toán học - Lớp 6)

Cho mOn^=a và 0° < a < 90° thì góc mOn là

Cho hình vẽ: Hình nào chỉ có một góc vuông?

Cho hình vẽ dưới đây Góc trong hình là:

Điền số thích hợp vào chỗ trống: Hình chữ nhật trên có ..... góc vuông.

Cho xOy^=a, mà 90° < a < 180°. Thì góc xOy là góc: A. Góc vuông; B. Góc nhọn; C. Góc tù; D. Góc bẹt.

Cho số đo các góc sau: 15°; 35°; 45°; 80°; 90°; 115°; 120°; 150°; 180°. Trong đó, có số góc nhọn là

Cho số đo các góc sau: 15°; 35°; 45°; 80°; 90°; 115°; 120°; 150°; 180°. Trong đó, có số góc tù là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho các góc: góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt. Thứ tự sắp xếp số đo các góc từ bé đến lớn là

Chứng minh C chia hết cho 9

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời