a) Ta có AE = CF và AB || CD (vì ABCD là hình bình hành), nên tam giác AEB và tam giác CFD là hai tam giác đồng dạng (cạnh huyền bằng nhau và góc giữa các cạnh bằng nhau). Do đó, góc AEB = góc CFD.

Vì ABCD là hình bình hành, nên góc ABD = góc CDB. Từ đó suy ra góc ABE = góc CDF.

Vậy ta có hai góc AEB và góc CFD bằng nhau và hai góc ABE và góc CDF bằng nhau, nên tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Ta có CM = AN và BC || AD (vì ABCD là hình bình hành), nên tam giác CMB và tam giác AND là hai tam giác đồng dạng (cạnh huyền bằng nhau và góc giữa các cạnh bằng nhau). Do đó, góc CMB = góc AND.

Vì ABCD là hình bình hành, nên góc BCD = góc ADB. Từ đó suy ra góc BCM = góc AND.

Vậy ta có hai góc CMB và góc AND bằng nhau và hai góc BCM và góc AND bằng nhau, nên tứ giác ANCM là hình bình hành.

c) Ta có MN || AB (vì ANCM là hình bình hành) và MN || CD (vì AECF là hình bình hành), nên MN || AB || CD.

Vì AE = CF và AB || CD, nên tam giác AEB và tam giác CFD là hai tam giác đồng dạng (cạnh huyền bằng nhau và góc giữa các cạnh bằng nhau). Do đó, góc ABE = góc CDF.

Vì CM = AN và BC || AD, nên tam giác CMB và tam giác AND là hai tam giác đồng dạng (cạnh huyền bằng nhau và góc giữa các cạnh bằng nhau). Do đó, góc BCM = góc AND.

Vậy ta có hai góc ABE và góc CDF bằng nhau và hai góc BCM và góc AND bằng nhau, nên tứ giác ABEF và tứ giác CMND là tứ giác đồng dạng.

Vậy ba đường thẳng MN, BD, EF đồng qui.