Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Tia phân giác góc B cắt AC ở I. Kẻ IH vuông góc với BC tại H. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = AB

a) Ta có AB > AC và góc BAC = 90 độ, nên tam giác ABC là tam giác nhọn.
Gọi O là trung điểm của AB, ta có AO = BO = AB/2.
Vì góc BAC = 90 độ nên góc BAI = góc CAI = 45 độ.
Do đó, tam giác ABO là tam giác đều.
Khi đó, góc ABO = góc BAO = 30 độ.
Vì góc BAI = góc CAI = 45 độ nên góc BAC = 90 - 45 = 45 độ.
Vậy AB = AH.

b) Gọi góc IBM = x.
Vì góc BAI = 45 độ nên góc BIA = 180 - 45 - x = 135 - x độ.
Vì góc BIA = góc BHA = 135 - x độ nên góc BHA + góc BAH = 180 độ.
Vậy góc BAH = 180 - (135 - x) = 45 + x độ.
Vì góc BAH = góc BAC = 45 độ nên 45 + x = 45.
Vậy x = 0.
Vậy góc IBM = 0 độ.