a) Tứ giác BHCK là hình thang.

b) Ta có:
- Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
- C, B lần lượt là trung điểm của AH, AK nên CH = BH và BK = CK.
- Ta có BC // HK (do BC và HK đều vuông góc với AB).
Vậy ta có BHCK là hình thang và H, M, K thẳng hàng.

c) Ta có:
- GH vuông góc với BC (do HG vuông góc với BC).
- I thuộc tia đối của tia GH nên HI // BC.
- Ta có HK // BC (do HK và BC đều vuông góc với AB).
Vậy ta có BCKI là hình thang cân.