a) Diện tích kính mà bác Vinh đã làm bể cá là diện tích các mặt kính của hình hộp chữ nhật.

Diện tích mặt đáy: 12dm x 5dm = 60dm²
Diện tích mặt bên 1: 12dm x 7dm = 84dm²
Diện tích mặt bên 2: 5dm x 7dm = 35dm²

Tổng diện tích kính = Diện tích mặt đáy + 2 x Diện tích mặt bên = 60dm² + 2 x 84dm² + 35dm² = 263dm²

Vậy diện tích kính mà bác Vinh đã làm bể cá là 263dm².

b) Để tính được thể tích nước đã đổ thêm, ta cần tính thể tích ban đầu của bể cá và thể tích sau khi đổ thêm nước.

Thể tích ban đầu của bể cá là diện tích đáy nhân chiều cao: 12dm x 5dm x 7dm = 420dm³.

Thể tích sau khi đổ thêm nước là diện tích đáy nhân chiều cao từ mực nước ban đầu đến mực nước sau khi đổ thêm nước: 12dm x 5dm x (5,1dm - 4dm) = 30dm³.

Vậy thể tích nước đã đổ thêm là thể tích sau khi đổ thêm nước trừ đi thể tích ban đầu: 30dm³ - 420dm³ = -390dm³.

Tuy nhiên, thể tích không thể âm, vì vậy ta kết luận là bác Vinh không cần đổ thêm nước vào bể cá.