a, Để biểu thức Q có ý nghĩa, ta cần xác định điều kiện để mẫu của các phân số trong biểu thức không bằng 0.

Mẫu của các phân số trong biểu thức Q là căn a và a+2 căn a. Để mẫu không bằng 0, ta cần:

- căn a khác 0, tức là a > 0
- a+2 căn a khác 0, tức là a+2 ≠ 0, từ đó suy ra a ≠ -2

Vậy điều kiện để biểu thức Q có ý nghĩa là a > 0 và a ≠ -2.

b, Để rút gọn biểu thức Q, ta thực hiện các bước sau:

Q = (1/ Căn a + 1 - 1/a+ căn a) : căn a - 1/ a+2 căn a + 1
= (1/ (Căn a + 1) - 1/(a+ căn a)) : căn a - 1/ (a+2 căn a) + 1

Để rút gọn biểu thức này, ta cần tìm cùng mẫu số cho các phân số trong biểu thức. Ta nhân tử và mẫu số của từng phân số với cùng một giá trị để đạt được cùng mẫu số.

Ta nhân tử và mẫu số của phân số đầu tiên với (a+ căn a), phân số thứ hai với căn a, và phân số thứ ba với (a+2 căn a):

Q = [(1/ (Căn a + 1) - 1/(a+ căn a)) * (a+ căn a)] : (căn a * (a+ căn a)) - [(1/ (a+2 căn a) + 1) * (a+2 căn a)]

= [(a+ căn a - (a+ căn a)/(a+ căn a)) * (a+ căn a)] : (căn a * (a+ căn a)) - [(a+2 căn a + (a+2 căn a))/(a+2 căn a) * (a+2 căn a)]

= [(a+ căn a - 1) * (a+ căn a)] : (căn a * (a+ căn a)) - [(2a+4 căn a)/(a+2 căn a) * (a+2 căn a)]

= [(a+ căn a - 1) * (a+ căn a)] : (căn a * (a+ căn a)) - (2a+4 căn a)

= [(a+ căn a - 1) * (a+ căn a)] - (2a+4 căn a * căn a) : (căn a * (a+ căn a))

= [(a+ căn a - 1) * (a+ căn a)] - (2a+4 căn a^2) : (căn a * (a+ căn a))

= [(a+ căn a - 1) * (a+ căn a)] - (2a+4 căn a^2) : (căn a * (a+ căn a))

= [(a+ căn a - 1) * (a+ căn a) - (2a+4a)] : (căn a * (a+ căn a))

= [(a+ căn a - 1) * (a+ căn a - 6a)] : (căn a * (a+ căn a))

= [(a+ căn a - 1) * (-5a+ căn a)] : (căn a * (a+ căn a))

Vậy biểu thức Q sau khi rút gọn là [(a+ căn a - 1) * (-5a+ căn a)] : (căn a * (a+ căn a)).