Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta cần biết diện tích tam giác SBC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Theo đề bài, diện tích tam giác SBC bằng a^2 căn 3. Ta có công thức tính diện tích tam giác:

Diện tích tam giác = 1/2 x cạnh x đường cao

Vậy, a^2 căn 3 = 1/2 x SB x SC x đường cao

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a căn 3. Ta có công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

Khoảng cách = |Ax + By + Cz + D| / căn(A^2 + B^2 + C^2)

Trong trường hợp này, mặt phẳng (SBC) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0, với A, B, C, D là các hệ số tương ứng. Vì A = B = 0 (do mặt phẳng là mặt phẳng vuông góc với trục Ox và Oy), nên phương trình trở thành Cz + D = 0.

Vậy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là |Cz + D| / căn(C^2) = |Cz + D| / |C|.

Vì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a căn 3, ta có:

|Cz + D| / |C| = 2a căn 3

Vì mặt phẳng (SBC) là mặt phẳng vuông góc với trục Ox và Oy, nên C = 0. Vì vậy, phương trình trở thành D = 0.

Vậy, ta có D = 0 và C = 0.

Quay lại công thức tính diện tích tam giác SBC:

a^2 căn 3 = 1/2 x SB x SC x đường cao

Vì mặt phẳng (SBC) là mặt phẳng vuông góc với trục Ox và Oy, nên SB và SC là hai cạnh của tam giác đáy SBC. Đường cao của tam giác SBC chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), đã biết là 2a căn 3.

Vậy, a^2 căn 3 = 1/2 x SB x SC x 2a căn 3

Simplifying the equation, we get:

a^2 căn 3 = a^2 căn 3 x SB x SC

Dividing both sides by a^2 căn 3, we get:

1 = SB x SC

Vậy, SB x SC = 1.

Từ đó, ta có thể suy ra SB = SC = 1.

Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là:

Thể tích = 1/3 x diện tích đáy x đường cao

Thể tích = 1/3 x a^2 căn 3 x 2a căn 3

Thể tích = 2/3 x a^2 x 3

Thể tích = 2a^3

Vậy, đáp án là A. 2a^3.