Cho tam giác MNP vuông tại M (MN < MP). Đường cao MH. Từ H kẻ HN vuông MP. Chứng minh tứ giác MIHN là hình chữ nhật. Gọi I là trung điểm của HPK là điểm nằm trên tia My sao cho I là trung điểm MK. Chứng minh HK//MP

a, Ta có tam giác MNP vuông tại M, nên đường cao MH là đường cao của tam giác MNP. Khi đó, ta có MH ⊥ NP và MH là đường cao của tam giác MNP, nên MH là đường trung bình của tam giác MNP.

Từ đó, ta có MI = IH (vì I là trung điểm của HPK) và MN = NP (vì tam giác MNP vuông tại M), nên ta có MI = IH = NP = MN.

Vậy tứ giác MIHN là hình chữ nhật.

b, Ta có MH ⊥ NP và HN ⊥ MP (do HN vuông góc với MP), nên MH // HN.

Từ a, ta có MI = IH = NP, nên MI // NP.

Kết hợp với MH // HN, ta có MI // NP // HN.

Vậy ta có HK // MP.