Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?

1. Tứ giác AECF là hình bình hành. Vì AE = CF (vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD), và AC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD, nên AECF là hình bình hành.

2. Ta có:
- Vì E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD, nên EF song song với AB và CD.
- Vì AC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD, nên AC là trung trực của BD. Do đó, o là giao điểm của AC và BD, nên o nằm trên trung trực của BD.
- Vì E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD, nên EF cắt BD tại một điểm I sao cho BI = ID.
- Vì o nằm trên trung trực của BD, nên o cắt BD tại một điểm K sao cho BK = KD.
- Vì E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD, nên EF cắt AF tại một điểm I sao cho AI = IF.
- Ta có: AI/IF = AE/CF = 1/1 = BI/ID (vì AE = CF và BI = ID), nên theo định lí Thales, ta có IK // BD.
- Vì EF // AB và IK // BD, nên theo định lí Thales, ta có IK // DK.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng IK song song với DK.