Cho △ABC vuông tại A có AB < AC. Đường cao AH. Tìm kẻ HM ⊥ AB; KE ⊥ AC. Gọi I là trung điểm của HC. Tính MH và thể tích hình chóp GHI có đáy là K

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành các bước như sau:

1. **Vẽ hình**: Vẽ tam giác vuông \( ABC \) tại điểm \( A \) với \( AB < AC \). Kẻ đường cao \( AH \).

2. **Xác định các điểm**:
- Kẻ đường thẳng \( HM \perp AB \) và \( KE \perp AC \).
- Gọi \( I \) là trung điểm của \( HC \).

3. **Vị trí các điểm**:
- Đặt \( A(0, 0), B(a, 0), C(0, b) \) với \( H \) là chân đường cao từ \( A \) xuống \( BC \).
- Lúc này tọa độ các điểm có thể được xác định.

4. **Tính độ dài**:
- **Tính \( MH \)**: \( M \) nằm trên đoạn \( AH \) và \( H \) cần được xác định. Giả sử \( H \) có tọa độ xác định từ chiều cao, tính khoảng cách từ \( M \) đến \( H \).
- Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng.

5. **Tính thể tích hình chóp \( GHI \)**:
- Thể tích \( V \) của hình chóp \( GHI \) được tính bằng công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \cdot S_{GK} \cdot h
\]
- Trong đó, \( S_{GK} \) là diện tích đáy \( K \) và \( h \) là độ cao ( khoảng cách từ \( G \) xuống mặt phẳng đáy).

**Phần a)**: Tính góc \( AMI \) là gì?
- Xác định vị trí của các điểm và sử dụng tính chất góc trong tam giác vuông để xác định các góc cần thiết.

Từng bước thực hiện này sẽ cho ra được kết quả cụ thể cho độ dài \( MH \) và thể tích của hình chóp. Nếu cần thêm chi tiết cho từng bước, hãy cho tôi biết!