a) Tứ giác AMBQ là hình bình hành.
Vì AB và MC là hai đường song song và có cạnh chung là AC, nên tam giác ABC là tam giác đồng dạng với tam giác MCB theo tỉ lệ 1:2. Do đó, tứ giác AMBQ là hình bình hành.

b) Ta có MP là đường cao của tam giác AMB, nên theo tính chất của đường cao, ta có:
AM^2 + MB^2 = AB^2
Vì P là trung điểm của AB, nên AP = PB. Khi đó, ta có:
AM^2 + MB^2 = AP^2 + PB^2 = AB^2
Vậy, tam giác AMB là tam giác vuông tại M.
Do đó, CI là đường cao của tam giác AMB, nên CI vuông góc với AB.

c) Ta có P là trung điểm của AB, nên PH là đường cao của tam giác APB.
Tương tự, ta có Q là trung điểm của AC, nên QH là đường cao của tam giác AQC.
Vì PH và QH là hai đường cao của tam giác APB và tam giác AQC, nên theo tính chất của đường cao, ta có PH = QH.
Vậy, tam giác PHQ là tam giác cân.