Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E cho AD=AE

a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA = x.
Vì AD = AE, nên tam giác ADE cân tại A, suy ra góc DAE = góc DEA = y.
Do đó, góc BED = góc BAC + góc DAE = x + y.
Tương tự, góc CED = góc BCA + góc DEA = x + y.
Vậy, ta có góc BED = góc CED, suy ra BEDC là hình thang cân.

b) Ta có góc C = 50°.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA = x.
Vì BEDC là hình thang cân, nên góc BED = góc CED = (180° - góc BAC)/2 = (180° - x)/2.
Vậy, ta có góc BED = góc CED = (180° - x)/2.
Do đó, góc BED + góc CED + góc C = (180° - x)/2 + (180° - x)/2 + 50° = 180°.
Từ đó, ta tính được x:
(180° - x)/2 + (180° - x)/2 + 50° = 180°
(180° - x)/2 + (180° - x)/2 = 180° - 50°
(360° - 2x)/2 = 130°
360° - 2x = 260°
-2x = -100°
x = 50°

Vậy, các góc của hình thang cân BEDC là:
Góc BED = góc CED = (180° - x)/2 = (180° - 50°)/2 = 65°
Góc BDC = góc BEC = 180° - góc BED - góc CED = 180° - 65° - 65° = 50°