a) Để giải phương trình √(x²-16) - 3√x + 4 = 0, ta làm như sau:

Đặt u = √(x²-16), ta có phương trình trở thành: u - 3√x + 4 = 0.

Từ đó, ta có hệ phương trình sau:
u = 3√x - 4 (1)
u² = x² - 16 (2)

Thay (1) vào (2), ta có:
(3√x - 4)² = x² - 16
9x - 24√x + 16 = x² - 16
x² - 9x + 24√x - 32 = 0

Đặt t = √x, ta có phương trình trở thành:
t⁴ - 9t² + 24t - 32 = 0

Phân tích phương trình trên, ta có:
(t² - 4)(t² - 8) = 0

Từ đó, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: t² - 4 = 0
⇒ t = ±2
⇒ √x = ±2
⇒ x = 4 hoặc x = 0

Trường hợp 2: t² - 8 = 0
⇒ t = ±√8
⇒ √x = ±2√2
⇒ x = 8 hoặc x = 0

Vậy, phương trình có 4 nghiệm là x = 4, x = 0, x = 8 và x = -8.

b) Để giải phương trình √x + 3 + 4√x - 1 = 3, ta làm như sau:

Gom nhóm các thành phần chứa căn, ta có:
(√x + 4√x) + (3 - 1) = 3
5√x + 2 = 3

Tiếp tục giải phương trình, ta có:
5√x = 3 - 2
5√x = 1
√x = 1/5
x = (1/5)²
x = 1/25

Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất là x = 1/25.