Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD,

a) Ta có AB = 2AD và E là trung điểm của AB nên AE = EB = AD. Tương tự, ta có CD = 2AD và F là trung điểm của CD nên CF = FD = AD.

Vì AE = EB và CF = FD, nên ta có AE = CF. Vì AB || CD, nên ta có AE || CF. Do đó, tứ giác AECD là hình thang.

Ta cũng có DE = AB = CD và EF = AE + CF = 2AD. Vì DE = CD và EF = 2AD, nên ta có DE || AF và DE = AF. Do đó, tứ giác DEBF là hình bình hành.

b) Ta có AE || CF và AE = CF, nên tứ giác AEFC là hình bình hành. Vì AEFC là hình bình hành, nên góc AEF = góc CFE.

Vì AE = AD và EF = 2AD, nên ta có góc AEF = 90° (vì trong tam giác vuông AEF, theo định lý Pythagoras, AE^2 + EF^2 = AF^2, suy ra AE^2 + (2AD)^2 = AF^2, suy ra AD^2 + 4AD^2 = AF^2, suy ra 5AD^2 = AF^2, suy ra AF = AD√5).

Vì góc AEF = góc CFE và góc AEF = 90°, nên góc CFE = 90°. Do đó, AF vuông góc DE.