Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia BA lấy điểm D

a. CM : CM : BH = CK
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AH cắt BC tại trung điểm M của BC.
Vì DH và EK đều vuông góc với BC, nên DH và EK cắt BC tại M.
Vậy ta có CM = CM và BH = CK.
Do đó, CM : BH = CK.

b. CM : góc AHB = góc AKC
Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc AHB = góc AKC.

c. CM : HK // DE
Vì DH và EK đều vuông góc với BC, nên HK // DE.

d. CM : tam giác AHE = tam giác AKD
Vì BD = CE và DH // EK, nên tam giác AHE = tam giác AKD (cạnh huyền bằng nhau và cạnh góc giữa bằng nhau).

e. gọi I là giao điểm của DK và EH. CM : AI vuông góc với DE
Vì DH và EK đều vuông góc với BC, nên I là trung điểm của DE.
Vì DH // EK, nên AI vuông góc với DE.