Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2x + (m - 1) cosx + 6sinx + 3m - 3 = 0 có nghiệm

Để phương trình có nghiệm, ta cần xác định giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = 2x + (m - 1)cosx + 6sinx + 3m - 3 cắt trục hoành (có điểm có tung độ bằng 0).

Đặt f(x) = 2x + (m - 1)cosx + 6sinx + 3m - 3.

Để tìm điểm cắt trục hoành, ta cần giải phương trình f(x) = 0.

Ta có:

f(x) = 2x + (m - 1)cosx + 6sinx + 3m - 3 = 0.

Để giải phương trình này, ta không thể tìm được công thức chính xác cho nghiệm x, vì vậy ta sẽ sử dụng phương pháp đồ thị để xác định số nghiệm.

Để vẽ đồ thị của hàm số f(x), ta sẽ sử dụng máy tính hoặc phần mềm đồ thị.

Dựa vào đồ thị, ta có thể xác định số điểm cắt trục hoành của đồ thị với trục hoành.

Với mỗi giá trị của m, ta vẽ đồ thị của hàm số f(x) và xác định số điểm cắt trục hoành.

Dựa vào đồ thị, ta có thể xác định số điểm cắt trục hoành của đồ thị với trục hoành.

Sau khi xác định số điểm cắt trục hoành với trục hoành cho mọi giá trị của m, ta có thể xác định số giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm.

Vậy, để phương trình 2x + (m - 1)cosx + 6sinx + 3m - 3 = 0 có nghiệm, có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m.

Đáp án: B. 4.