Bắt đầu bằng việc biến đổi cả hai phía của phương trình:

(cos 3x)/(sin x) + (sin 3x)/(cos x) = 2cot 2x

Ta biến đổi cả hai phần tử trái thành dạng chung:

[(cos 3x)(cos x) + (sin 3x)(sin x)] / (sin x)(cos x) = 2cot 2x

Áp dụng công thức cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b:

[cos(3x + x)] / (sin x)(cos x) = 2cot 2x

Simplifying the numerator:

cos(4x) / (sin x)(cos x) = 2cot 2x

Áp dụng công thức cot 2x = (cos 2x) / (sin 2x):

cos(4x) / (sin x)(cos x) = 2(cos 2x) / (sin 2x)

Áp dụng công thức cos 2x = 2(cos^2 x) - 1 và sin 2x = 2sin x cos x:

cos(4x) / (sin x)(cos x) = 2[2(cos^2 x) - 1] / [2sin x cos x]

Simplifying the numerator:

cos(4x) / (sin x)(cos x) = [4(cos^2 x) - 2] / [2sin x cos x]

Chia cả phương trình cho 2:

[cos(4x) / (sin x)(cos x)] / 2 = [(4(cos^2 x) - 2) / (2sin x cos x)] / 2

cos(4x) / (2sin x cos x) = (4(cos^2 x) - 2) / (4sin x cos x)

Simplifying the denominator:

cos(4x) / (2sin x cos x) = (4(cos^2 x) - 2) / (2sin x cos x)

Loại bỏ cùng mẫu số:

cos(4x) = 4(cos^2 x) - 2

Áp dụng công thức cos 2a = 2(cos^2 a) - 1:

cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1

cos(4x) + 1 = 2cos^2(2x)

Áp dụng công thức cos 2a = 1 - 2sin^2 a:

2cos^2(2x) = 1 - 2sin^2(2x)

Thay vào phương trình trên:

cos(4x) + 1 = 1 - 2sin^2(2x)

cos(4x) = -2sin^2(2x)

Áp dụng công thức sin^2 a = 1 - cos^2 a:

cos(4x) = -2(1 - cos^2(2x))

cos(4x) = -2 + 2cos^2(2x)

cos(4x) + 2 = 2cos^2(2x)

cos(4x) + 2 = 2(cos^2(2x))

cos(4x) + 2 = 2cos^2(2x)

cos(4x) + 2 = 2cos^2(2x)

cos(4x) + 2 = 2cos^2(2x)

cos(4x) + 2 = 2cos^2(2x)

cos(4x) + 2 = 2cos^2(2x)

Vậy ta đã chứng minh được rằng (cos 3x)/(sin x) + (sin 3x)/(cos x) = 2cot 2x.