Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (hai đáy AB > CD)

a. Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta cần biết phương trình của đường thẳng và phương trình của mặt phẳng.

Phương trình của đường thẳng có thể được biểu diễn dưới dạng:
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct

Trong đó (x0, y0, z0) là một điểm trên đường thẳng và (a, b, c) là vector chỉ phương của đường thẳng.

Phương trình của mặt phẳng có thể được biểu diễn dưới dạng:
Ax + By + Cz + D = 0

Trong đó (A, B, C) là vector pháp tuyến của mặt phẳng và D là một hằng số.

Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta cần giải hệ phương trình:
Ax + By + Cz + D = 0
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct

bằng cách thay các giá trị của x, y, z từ phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng.

b. Để chứng minh rằng hai đường thẳng là song song, chúng ta cần chứng minh rằng vector chỉ phương của hai đường thẳng không cùng phương.

Giả sử hai đường thẳng có phương trình:
x = x1 + a1t
y = y1 + b1t
z = z1 + c1t

x = x2 + a2t
y = y2 + b2t
z = z2 + c2t

Với (x1, y1, z1) và (x2, y2, z2) là hai điểm trên đường thẳng và (a1, b1, c1) và (a2, b2, c2) là hai vector chỉ phương của đường thẳng.

Để chứng minh rằng hai đường thẳng là song song, chúng ta cần chứng minh rằng (a1, b1, c1) và (a2, b2, c2) không cùng phương. Điều này có thể được chứng minh bằng cách so sánh các hệ số của hai vector chỉ phương. Nếu các hệ số không cùng tỷ lệ, tức là không cùng phương, thì hai đường thẳng là song song.