Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học.

Công thức tổng của dãy số hình học là: S = a * (1 - r^n) / (1 - r), trong đó:
- S là tổng của dãy số
- a là số hạng đầu tiên của dãy
- r là công bội của dãy
- n là số lượng số hạng trong dãy

Trong trường hợp này, ta có:
- a = 1/2 (số hạng đầu tiên của dãy)
- r = 1/2 (công bội của dãy)
- n = 100 (số lượng số hạng trong dãy)

Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học, ta có:
S = (1/2) * (1 - (1/2)^100) / (1 - 1/2)

Simplifying the expression:
S = (1/2) * (1 - (1/2)^100) / (1/2)
= 2 * (1 - (1/2)^100)

Vậy tổng của dãy số A là 2 * (1 - (1/2)^100).