Để 3n + 5 chia hết cho n, ta cần tìm giá trị của n sao cho phép chia này có dư là 0.

Ta có thể sử dụng phép chia Euclid để giải bài toán này.

Giả sử 3n + 5 chia hết cho n, tức là tồn tại một số nguyên k sao cho:

3n + 5 = kn

Đưa n về cùng một phía:

3n - kn = -5

Nhân cả hai vế của phương trình trên với -1:

kn - 3n = 5

Nhân cả hai vế của phương trình trên với -1:

n(k - 3) = 5

Vì n là số nguyên, nên k - 3 phải chia hết cho n. Điều này có nghĩa là k - 3 phải là một ước số của 5.

Các ước số của 5 là ±1 và ±5. Vì n là số nguyên, nên k - 3 chỉ có thể là 1 hoặc 5.

Khi k - 3 = 1, ta có k = 4. Khi k - 3 = 5, ta có k = 8.

Vậy, để 3n + 5 chia hết cho n, giá trị của n có thể là 4 hoặc 8.