Cho tam giác ABC vuông tại AH là đường cao

a) Ta có tam giác ABC vuông tại H, với AH là đường cao. Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 15^2 + 20^2
BC^2 = 225 + 400
BC^2 = 625
BC = √625
BC = 25 cm

Vì AH là đường cao, nên AH^2 = BH * CH
AH^2 = 15 * 20
AH^2 = 300
AH = √300
AH = 10√3 cm

b) Kẻ HE vuông AB và HF vuông AC. Ta có:
HE^2 = AH^2 - AE^2
HE^2 = (10√3)^2 - 15^2
HE^2 = 300 - 225
HE^2 = 75
HE = √75
HE = 5√3 cm

HF^2 = AH^2 - AF^2
HF^2 = (10√3)^2 - 20^2
HF^2 = 300 - 400
HF^2 = -100 (vô lý vì không thể có căn bậc hai của một số âm)
Vậy không thể tính được giá trị của HF.

c) Chứng minh căn bậc hai BH nhân CH bằng căn bậc 3 BE nhân CF nhân BC.
Ta có: BH = AH - AB = 10√3 - 15
CH = AH - AC = 10√3 - 20
BE = AE - AB = 15 - 15 = 0
CF = AF - AC = AF - 20

Vì BE = 0, nên căn bậc hai của BE = 0.
Vì CF = AF - 20, nên căn bậc ba của CF = căn bậc ba của (AF - 20).

Vậy ta có: căn bậc hai của BH nhân căn bậc hai của CH = căn bậc ba của BE nhân căn bậc ba của CF nhân căn bậc ba của BC.
Tuy nhiên, vì BE = 0, nên phương trình trên không có ý nghĩa.

Vậy không thể chứng minh căn bậc hai BH nhân CH bằng căn bậc ba BE nhân CF nhân BC.