Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy số đó chia hết cho 29

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tổng của dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n:

S(n) = (n * (n + 1)) / 2

Với một số tự nhiên n, ta có thể tìm được số tự nhiên m sao cho S(n) chia hết cho 29 bằng cách sử dụng định lý Fermat nhỏ:

S(n) ≡ 0 (mod 29)
(n * (n + 1)) / 2 ≡ 0 (mod 29)
n * (n + 1) ≡ 0 (mod 29)

Do đó, ta có hai trường hợp:

1. n ≡ 0 (mod 29)
Trong trường hợp này, ta có thể chọn m = n, vì tổng các số từ 1 đến n chia hết cho 29.

2. n ≡ -1 (mod 29)
Trong trường hợp này, ta có thể chọn m = n + 1, vì tổng các số từ 1 đến n + 1 chia hết cho 29.

Ví dụ:
- Nếu n = 28, ta có n ≡ -1 (mod 29), vì vậy m = n + 1 = 29. Tổng các số từ 1 đến 29 là 435, và tổng này chia hết cho 29.
- Nếu n = 29, ta có n ≡ 0 (mod 29), vì vậy m = n = 29. Tổng các số từ 1 đến 29 là 435, và tổng này chia hết cho 29.

Tóm lại, nếu tổng các số từ 1 đến n chia hết cho 29, ta có thể chọn m = n hoặc m = n + 1 để tổng các số từ 1 đến m cũng chia hết cho 29.