.Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ADB, ACE

a) Ta có tam giác ADB và tam giác ACE là tam giác đều, do đó AD = DB và AE = EC.
Gọi F là giao điểm của BD và CE.
Ta có tam giác BDF và tam giác CEF là tam giác đều, do đó BD = DF và CE = EF.
Vì AD = DB và AE = EC, nên ta có:
AD + AE = DB + EC
AD + AE = DF + EF
AF = AF
Áp dụng định lí cạnh - cạnh - cạnh, ta có tam giác AFE và tam giác ADF đồng dạng.
Do đó, ta có:
∠AFE = ∠ADF
∠BFE = ∠CDF
Vì ∠BFE và ∠CDF là hai góc tương đồng, nên ta có BE = CD.

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD.
Ta có tam giác BIE và tam giác CID là tam giác cân, do đó ∠BIE = ∠CID.
Vì tam giác BIE và tam giác CID là tam giác cân, nên ta có BE = BI và CD = CI.
Vì BE = BI và CD = CI, nên tam giác BEI và tam giác CDI là tam giác đều.
Do đó, ta có ∠BIE = ∠CID = 60°.
Vì ∠BIE = ∠CID = 60°, nên ta có ∠BIC = 180° - ∠BIE - ∠CID = 180° - 60° - 60° = 60°.