Cho đường tròn O đường kính AB có C thuộc đường tròn

a) Ta có:
- CM là đường trung bình trong tam giác CHM nên CM = 1/2 CH.
- CK là đường cao trong tam giác COH nên CK = 2/3 CO.
Vậy, CO.CK = (2/3 CO).(1/2 CH) = 2/6 CO.CH = 1/3 CO.CH = CM.CH.

b) Ta có:
- Gọi I là giao điểm của CO và đường tròn tâm O.
- Ta có: CO.CK = CM.CH (theo câu a).
- Vì CM = 1/2 CH nên CO.CK = 1/2 CH.CH = 1/2 CH^2.
- Ta có: CE là đường cao trong tam giác CDE nên CE^2 = 2/3 CD^2 (theo công thức đường cao trong tam giác vuông).
- Vì CD = 2CO (vì CD là đường kính của đường tròn tâm O) nên CE^2 = 2/3 (2CO)^2 = 2/3 (4CO^2) = 8/3 CO^2.
Vậy, CE^2 = 8/3 CO^2 = 2CO.CK.

c) Ta có:
- Gọi I là giao điểm của CO và đường tròn tâm O.
- Ta có: CO.CK = CM.CH (theo câu a).
- Vì CM = 1/2 CH nên CO.CK = 1/2 CH.CH = 1/2 CH^2.
- Ta có: CD là đường kính của đường tròn tâm O nên CD vuông góc với AB.
- Vậy, AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C và đi qua D.