Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A có GTLN

a) Ta có dãy số hình thành tổng A là dãy hình thành bởi cấp số cộng có công bằng 1/2 và số hạng đầu tiên là 1/2. Ta có công thức tổng của cấp số cộng là:

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó:
- Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
- a là số hạng đầu tiên của cấp số cộng
- r là công bội của cấp số cộng
- n là số hạng cuối cùng của cấp số cộng

Áp dụng công thức trên vào dãy số hình thành tổng A, ta có:

A = (1/2) * (1 - (1/2)^2023) / (1 - 1/2)
= (1/2) * (1 - (1/2)^2023) / (1/2)
= 1 - (1/2)^2023

Vì (1/2)^2023 là một số rất nhỏ, nên A < 1.

b) Để tìm giá trị nguyên nào của x khiến biểu thức A = x - 11 / x - 2 đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số f(x) = x - 11 / x - 2.

Để tìm điểm cực đại, ta lấy đạo hàm của hàm số f(x) và giải phương trình f'(x) = 0:

f'(x) = (1 * (x - 2) - (x - 11) * 1) / (x - 2)^2
= (x - 2 - x + 11) / (x - 2)^2
= 9 / (x - 2)^2

Để f'(x) = 0, ta có 9 / (x - 2)^2 = 0. Vì 9 khác 0, nên (x - 2)^2 = 0. Giải phương trình này, ta có x - 2 = 0, suy ra x = 2.

Vậy giá trị nguyên khiến biểu thức A = x - 11 / x - 2 đạt giá trị lớn nhất là x = 2.