a) Ta có:
- H là trung điểm của OA nên OH vuông góc với AC và OH = OA/2.
- H là trung điểm của OA nên OH vuông góc với BC và OH = OA/2.
- Vì OH = OH và OH vuông góc với AC và BC nên OH là đường phân giác của góc C.
- Ta có: CE = CH (vì E, H, C thẳng hàng) và CF = CH (vì F, H, C thẳng hàng).
- Vì OH là đường phân giác của góc C nên EOH = FOH.
- Vì OH = OH và EOH = FOH nên tam giác EOH = tam giác FOH (cạnh huyền và góc giữa bằng nhau).
- Vậy tam giác EHF = tam giác CHF (cạnh huyền và góc giữa bằng nhau).
- Do đó, CEHF là hình chữ nhật.

b) Ta có:
- OH là đường phân giác của góc C nên tam giác EOH = tam giác FOH (cạnh huyền và góc giữa bằng nhau).
- Vì OH = OH và EOH = FOH nên tam giác EHF = tam giác CHF (cạnh huyền và góc giữa bằng nhau).
- Ta có: EF là hình chiếu vuông góc của HF lên AC và EF là hình chiếu vuông góc của HF lên BC.
- Vì tam giác EHF = tam giác CHF nên EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại B.