Để tìm độ dài cạnh viên gạch hình vuông lớn nhất, ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của hai số 630 và 480.

Sử dụng thuật toán Euclid để tìm UCLN:
- Gọi a = 630 và b = 480.
- Lặp lại các bước sau cho đến khi bằng 0:
+ Gán r = a % b.
+ Gán a = b.
+ Gán b = r.
- Khi bằng 0, UCLN sẽ là giá trị a.

Áp dụng thuật toán Euclid:
- 630 % 480 = 150
- 480 % 150 = 30
- 150 % 30 = 0

Vậy UCLN của 630 và 480 là 30.

Độ dài cạnh viên gạch hình vuông lớn nhất sẽ là UCLN của chiều dài và chiều rộng của căn phòng, tức là 30 cm.

Số viên gạch cần để lát kín nền nhà sẽ là diện tích nền nhà chia cho diện tích viên gạch:
- Diện tích nền nhà = 630 cm x 480 cm = 302,400 cm^2
- Diện tích viên gạch = 30 cm x 30 cm = 900 cm^2

Số viên gạch cần = Diện tích nền nhà / Diện tích viên gạch = 302,400 cm^2 / 900 cm^2 = 336 viên gạch (khoảng).