Cho đường tròn O đường kính AB

Để chứng minh a. góc CEN = góc EDN, ta cần chứng minh hai tam giác CEN và EDN đồng dạng.

Ta có:
- Góc CNE = góc CDE (cùng nằm ở cung CD)
- Góc CEN = góc CDN (cùng nằm ở cung CN)
- Góc EDN = góc CDN (cùng nằm ở cung DN)

Vậy ta có:
Góc CNE = góc CDE = góc CEN = góc EDN
=> Tam giác CEN đồng dạng với tam giác EDN
=> Góc CEN = góc EDN (đpcm)

Để chứng minh b. NE^2 = NC.ND, ta sử dụng định lý hình học về đường tròn nội tiếp tứ giác.

Ta có:
- Tam giác CEN đồng dạng với tam giác EDN (đã chứng minh ở câu a)
- Góc CEN = góc EDN (đã chứng minh ở câu a)
- Góc CNE = góc CDE (cùng nằm ở cung CD)
- Góc CEN = góc CDN (cùng nằm ở cung CN)

Vậy ta có:
Tam giác CNE đồng dạng với tam giác CDE (định lý đồng dạng)
=> NE/CE = CE/DE
=> NE^2 = CE^2 = NC.ND (đpcm)